résolu

E.1 On considère les deux fonctions f et g définies sur
-1; +oo[ dont les images d'un nombre x sont définies par
les relations:
5x+3
2
f(x) =
; g(x)
5x+5
=
x²+1
Dans le repère (0;1; J), sont tracés les courbes C et Cg
représentatives des fonctions f et g:
J
6
-10
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Établir l'égalité suivante:
g(x) f(x) =
==
2x2-5x-3
(c2 +1)(5x+5)
2 a Justifier que 3 est une solution de l'équation:
f(x) = g(x).
b) Déterminer les valeurs des réels a et b vérifiant l'égalité
suivante:
2x25x-3= (x-3) (ax + b)
3 En déduire l'ensemble des solutions de l'équation:
f(x) = g(x)

E1 On considère les deux fonctions f et g définies sur 1 oo dont les images dun nombre x sont définies par les relations 5x3 2 fx gx 5x5 x1 Dans le repère 01 J class=

Répondre :

Bernie76

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

On réduit au même dénominateur :

g-f=[x²(5x+5)-(5x+3)(x²+1)] / [(x²+1)(5x+5)]

g-f=(5x³+5x²-5x³-5x-3x²-3) / [(x²+1)(5x+5)]

g-f=(2x²-5x-3) / [(x²+1)(5x+5)]

2)

a)

f(3)-g(3)=(2*3²-5*3-3)/(3²+1)(5*3+5)=(18-15-3)/20=0

b)

2x²-5x-3=(x-3)(ax+b)

2x²-5x-3=ax²+bx-3ax-3b

2x²-5x-3=ax²+x(b-3a)-3b

Par identification droite-gauche , il faut :

a=2

b-3a=-5 ==>b=-5+3a ==>b=-5+6

b=1

-3b=-3 ==> b=1 : confirmé

Donc :

2x²-5x-3=(x-3)(2x+1)

3)

f=g donne :

g-f=0

Donc on résout :

g-f=(2x²-5x-3) / [(x²+1)(5x+5)]

soit :

2x²-5x-3=0

soit :

(x-3)(2x+1)=0

x-3=0 OU 2x+1=0

x=3 OU x=-1/2 :abscisses des points d'intersection de Cf et de Cg.

S=[-1/2;3]

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