Les figures ci dessous representent un carre de coté 1+racine carré de 3 et un rectangle de largeur 1et de longeur indeterminee.Les longueurs sont donne en cm
1/On veut que le perimetre du rectangle EFGH soit egale a celui du carre ABCD.
Determinee dans ce cas la valeur exacte de FG
2/Dans cette questions on veut que les aires des deux quadrilateres ABCD et EFGH soient egale. Justifier que la valeur exacte de FG est alors 4+2 racine carre de 3
1) Perimetre du carré : 4(1+√3)
Perimetre du rectangle : 2(1+FG)
Si Perimetre carré = Perimetre rectangle
Alors 4(1+√3) = 2(1+FG)
On en déduit que FG = 1+2√3
2) Aire du carré : (1+√3)² = 1²+2×1×√3+(√3)² = 1+2√3+3 = 4 + 2√3
Aire du rectangle : l*L = 1* (4+2√3) = 4 + 2√3
Donc l'aire du carré = Aire du rectangle quand FG = 4+2√3
