Ex. 5 :
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1) Comme : 108 cm³ = 36 cm² × 9 cm : 3
l'aire de ABCD est bien de 36 cm²
La longueur de AB, côté d'un carré, est donc de : √(36 cm²) = 6 cm
Comme AB = BC et que, selon Pythagore :
AC = √(AC² + BC²) cm = √(36 + 36) cm = 6√2 cm
le périmètre de ABC est de : 6 cm + 6 cm + 6√2 cm = (12 + 6√2) cm
2) Puisque SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD, et que l'aire de sa base est de 4cm², la valeur de réduction k est :
k² = 36/4 = 9 ⇔ k = √9 = 3
a. Le volume de SMOP est donc de : 108 cm³ : k³ = 108 cm³ : 27 = 4 cm³
b. Élise a raison car le périmètre est une longueur et que dans une réduction les longueurs sont divisées par k, les aires par k² et les volumes par k³. Or comme k = 3 le périmètre du triangle MNO est bien le tiers de celui de ABC
Ex. 6 :
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1) La durée du vol a été de : 255 jours × 24 h/j = 6120 heures
2) On utilise : v = d/t
La vitesse moyenne du Rover a été de : (560 × 10⁶ km) : (6120 h) ≈ 91500 km/h
3) On utilise : t = d/v
La durée du parcours du signal a été de : (248 × 10⁶ km) : (3 × 10⁵ km/s) ≈ 827 s
Soit : 827 s : 60 s/min ≈ 14 min
Comme les images ont été émises à 07h48 de Mars et qu'il leur a fallu environ 14 minutes pour arriver à la NASA, elles y sont arrivées vers 08h02
