Une entreprise extrait et vend une matière première. Pour x tonnes vendues, elle réalise un bénéfice, en euro, donné par la fonction B définie sur l'intervalle [0 ; 50] par :
B(x) = -x³ + 10x³ + 3000x
a) déterminer B'(x) et étudier son signe selon les valeurs de x
b) en déduire le tableau de variations de B
c) quelle quantité de matière première, en kg, l'entreprise doit vendre pour réaliser un bénéfice maximum ? quel est alors ce bénéfice en euro ?
